清華大學(xué)藏戰(zhàn)國竹簡。

“《算表》竹簡是迄今所見中國最早的數(shù)學(xué)文獻實物,不僅比目前所見的古代十進位乘法表年代更早,其數(shù)學(xué)與計算功能也超過以往中國發(fā)現(xiàn)的湖南里耶秦簡九九乘法表和張家界漢簡九九乘法表等古代乘法表,在中國乃至世界范圍內(nèi)尚屬首見!”1月7日,清華大學(xué)藏戰(zhàn)國竹簡第四冊整理報告公布,古文字學(xué)家、清華大學(xué)教授李學(xué)勤教授告訴記者,《算表》的發(fā)現(xiàn),不僅為中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)第一個高潮出現(xiàn)于春秋戰(zhàn)國時期提供了令人信服的佐證,也使國內(nèi)外一度否認(rèn)中國古代數(shù)學(xué)成就的論點相形見絀。

復(fù)雜乘除皆可運算

《算表》竹簡由21支竹簡組成,原無篇題,整理研究人員根據(jù)內(nèi)容與功能定名為“算表”。完整竹簡共17支(有4支經(jīng)綴合而成),另外4支上端殘缺。完整者長43.5至43.7厘米,寬1.2厘米左右,厚約0.13厘米。所見數(shù)字借以戰(zhàn)國楚文字書寫,多異體、繁化及合文(有合文符)。

《算表》利用乘法交換律原理,能快速計算出100以內(nèi)的任意兩位數(shù)乘積。比如,要想計算54乘32,僅需把數(shù)字拆分成50與4,30與2,并在縱橫兩列上分別找到對應(yīng)數(shù)字,兩兩分別相乘的結(jié)果均可在表中查找到,再把各結(jié)果相加即可得到1728。同時,《算表》還可作更復(fù)雜的除法等運算,計算包含特殊分?jǐn)?shù)“半(1/2)”的兩位數(shù)乘法。

“《算表》為認(rèn)識中國先秦數(shù)學(xué)的應(yīng)用與普及提供了第一手資料,在中國乃至世界范圍內(nèi)尚屬首見?！崩顚W(xué)勤說,巴比倫人在進行算術(shù)時用了各種數(shù)表,許多保存下來的泥板都是乘法表。其乘法數(shù)表歷史極為久遠(yuǎn),但各種復(fù)雜問題的數(shù)表則集中于晚期巴比倫。巴比倫系統(tǒng)是60進制的,基本數(shù)位多達59個,乘法表非常龐大,計算需要多個算表,每張表都是列出某個數(shù)的倍數(shù),即某一數(shù)的乘法表。進行60以內(nèi)數(shù)的乘法,需要非常多的算表才能實現(xiàn),使用起來很不方便。從現(xiàn)有資料看,巴比倫數(shù)表的作用,主要用于輔助記憶或教學(xué),不具備實用計算工具的功能。

專家表示,《算表》被認(rèn)為是目前所見最早的實用算具,距今2300多年,其計算功能不僅較巴比倫數(shù)表,也較古代其他地區(qū)所出現(xiàn)的乘法表更強。比如,歐洲文藝復(fù)興時期也曾使用過10進位乘法表,但僅為表格,與運算工具未成一體。比如,德國古代著名數(shù)學(xué)家維德曼于1489年寫作的一部算術(shù)書《商業(yè)捷算法》,所載算表僅為乘數(shù)、被乘數(shù)“九”至“一”的九九乘法表。該表即清華簡《算表》的核心部分,但在時間上卻晚了1700余年。

首次發(fā)現(xiàn)簡帛合體

專家介紹,除《算表》外,此次“重見天日”的《筮法》與《別卦》竹簡對《周易》卦象、卦名、卦序以及經(jīng)卦的衍生研究具有重要的學(xué)術(shù)價值,而《筮法》竹簡在形制上除了編繩外,背面還有用絲帶粘貼加固的痕跡——這一“簡帛合體”的形制特點不僅在2500余枚清華簡中首次發(fā)現(xiàn),同時也是過去出土的簡牘與帛書實物中從所未見的。

《筮法》與《別卦》兩篇文獻,前者竹簡保存良好,無明顯缺損,簡長35厘米,共63支,原無篇題;后者現(xiàn)存7支簡,從內(nèi)容推斷原應(yīng)有8支,第三支缺失。每簡長16厘米。值得一提的是,《筮法》竹簡的每支簡尾正面不僅有簡序編號,簡上除編繩外,背面還有用絲帶粘貼加固的痕跡,形成了“簡帛合體”的特殊形制,使得其入藏清華園時全篇大部分維持原來成卷狀態(tài)。

《筮法》竹簡記載了一種盛行于戰(zhàn)國時代楚國、不同于《周易》的占筮方法。全篇文字分欄書寫,且附有插圖和表格,簡文詳細(xì)記述了占筮的原理和方法,把常見的占問事項分作17類,稱為“十七命”,包含大量以數(shù)字卦表現(xiàn)的占例,其形式與天星觀、包山、葛陵等楚簡中的實際占筮記錄一致,為先秦三《易》研究提供了重要學(xué)術(shù)線索。此外,《筮法》還有將八卦分置八方的卦位圖,在迄今所見的《易》圖中堪稱年代最早。

《別卦》的內(nèi)容為卦象和卦名。每簡書7個卦名,加上簡首卦象隱含的卦名,共8個,通篇恰為64卦。其排列順序與馬王堆帛書《周易》一致,據(jù)專家推測,應(yīng)出于同一系統(tǒng)?！秳e卦》竹簡對于《周易》卦象、卦名、卦序以及經(jīng)卦的衍生研究具有重要的參考價值。

編輯 黃適