梅森素?cái)?shù)：數(shù)論中的鉆石

中國數(shù)學(xué)家、語言學(xué)家周海中是這方面研究的領(lǐng)先者——他經(jīng)過多年潛心研究，運(yùn)用聯(lián)系觀察法和不完全歸納法于1992年首次給出了梅森素?cái)?shù)分布的精確表達(dá)式；其表達(dá)式優(yōu)美、簡潔，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美。這一研究成果發(fā)表后，受到許多數(shù)學(xué)家的好評(píng)，被國際數(shù)學(xué)界稱為“周氏猜測”。著名的《科學(xué)》雜志有一篇文章認(rèn)為這是素?cái)?shù)研究的一項(xiàng)重大突破。美籍挪威數(shù)論大師、菲爾茨獎(jiǎng)和沃爾夫獎(jiǎng)得主阿特勒 塞爾伯格表示：周氏猜測具有創(chuàng)新性，開創(chuàng)了富于啟發(fā)性的新方法；其創(chuàng)新性還表現(xiàn)在揭示新的規(guī)律上。

由此可見，梅森素?cái)?shù)的基礎(chǔ)研究的前提是提出問題并大膽猜測；只有這樣，才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)新。正如科學(xué)巨人牛頓所言：“沒有大膽的猜測就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！敝苁喜聹y就是一個(gè)例證。這一猜測從提出到現(xiàn)在已有20年的時(shí)間，目前人們需要做的就是破解這一數(shù)學(xué)難題。

網(wǎng)格給力 金錢獎(jiǎng)賞

網(wǎng)格(Grid)這一嶄新技術(shù)的出現(xiàn)使梅森素?cái)?shù)的探究如虎添翼。1996年，美國數(shù)學(xué)家、程序設(shè)計(jì)師喬治 沃特曼編制了一個(gè)梅森素?cái)?shù)計(jì)算程序，并把它放在網(wǎng)頁上供數(shù)學(xué)家和業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者免費(fèi)使用，這就是著名的“互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索”(GIMPS)項(xiàng)目。該項(xiàng)目采取網(wǎng)格計(jì)算的方式，利用大量普通計(jì)算機(jī)的閑置處理能力來獲得相當(dāng)于超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力。1997年，美國數(shù)學(xué)家、程序設(shè)計(jì)師斯科特 庫爾沃斯基建立了“素?cái)?shù)網(wǎng)”(PrimeNet)，使分配搜索區(qū)間和向GIMPS發(fā)送報(bào)告自動(dòng)化?，F(xiàn)在只要人們?nèi)IMPS的主頁下載那個(gè)免費(fèi)程序，就可以立即參加GIMPS項(xiàng)目去尋找新的梅森素?cái)?shù)了。

為了激勵(lì)人們尋找梅森素?cái)?shù)和促進(jìn)網(wǎng)格技術(shù)的發(fā)展，設(shè)在美國的電子新領(lǐng)域基金會(huì)(EFF)于1999年向全世界宣布了為通過GIMPS項(xiàng)目來探尋梅森素?cái)?shù)而設(shè)立的獎(jiǎng)金。它規(guī)定向第一個(gè)找到超過100萬位數(shù)的個(gè)人或機(jī)構(gòu)頒發(fā)5萬美元。后面的獎(jiǎng)金依次為：超過1000萬位數(shù)，10萬美元；超過1億位數(shù)，15萬美元；超過10億位數(shù)，25萬美元。當(dāng)然，絕大多數(shù)研究者參與該項(xiàng)目并不是為了金錢，而是出于興趣、榮譽(yù)感和探索精神。

16年來，人們通過GIMPS項(xiàng)目找到了13個(gè)梅森素?cái)?shù)，其發(fā)現(xiàn)者來自美國、英國、法國、德國、加拿大和挪威。目前，世界上有180多個(gè)國家和地區(qū)超過27萬人參加了這一國際合作項(xiàng)目，并動(dòng)用了68萬多臺(tái)計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)來尋找新的梅森素?cái)?shù)。目前該項(xiàng)目的運(yùn)算速度達(dá)到每秒800萬億次。著名的《自然》雜志曾指出：GIMPS項(xiàng)目不僅會(huì)進(jìn)一步激發(fā)人們對(duì)梅森素?cái)?shù)尋找的熱情，而且會(huì)引起人們對(duì)網(wǎng)格技術(shù)應(yīng)用研究的高度重視。

有人走運(yùn) 有人倒霉

2008年8月23日，美國加州大學(xué)洛杉磯分校的計(jì)算機(jī)專家埃德森 史密斯發(fā)現(xiàn)了迄今已知的最大梅森素?cái)?shù)2^43112609-1，該數(shù)也是目前已知的最大素?cái)?shù)。這個(gè)素?cái)?shù)有12978189位；如果用普通字號(hào)將它連續(xù)打印下來，其長度可超過50公里！該校華裔數(shù)學(xué)家、菲爾茨獎(jiǎng)得主陶哲軒對(duì)這一成就予以高度評(píng)價(jià)，稱贊史密斯創(chuàng)造了大素?cái)?shù)發(fā)現(xiàn)史上的奇跡；世界各大主流媒體紛紛予以報(bào)道并積極評(píng)價(jià)，認(rèn)為這是一項(xiàng)了不起的成就。另外，這項(xiàng)成就被著名的《時(shí)代》雜志評(píng)為“2008年度50項(xiàng)最佳發(fā)明”之一。

前不久，史密斯獲得了EFF頒布的10萬美元大獎(jiǎng)。不過，史密斯是私自利用學(xué)校的75臺(tái)計(jì)算機(jī)參加GIMPS項(xiàng)目的；本來這種行為應(yīng)該受到處罰，但鑒于他為學(xué)校爭了光，因而還受到了校方的表彰。史密斯對(duì)《洛杉磯時(shí)報(bào)》記者說，“很榮幸能成為GIMPS項(xiàng)目的參加者和超大素?cái)?shù)的發(fā)現(xiàn)者，感謝加州大學(xué)洛杉磯分?！峁挠?jì)算資源?！逼溲杂哪溨C，其人名利雙收。

而另一位仁兄就沒有這樣的運(yùn)氣。10年前，美國一家電話公司的雇員麥克 福雷斯特偷偷地使用公司內(nèi)的2585臺(tái)計(jì)算機(jī)參加GIMPS項(xiàng)目；隨后公司發(fā)現(xiàn)計(jì)算機(jī)經(jīng)常會(huì)出些差錯(cuò)，本來只需要5秒鐘就可以接通的電話號(hào)碼，需要5分鐘才能接通。聯(lián)邦調(diào)查局最終查到了原因，福雷斯特承認(rèn)“被GIMPS項(xiàng)目引誘”；他最后被解雇，并被罰款一萬美元，更倒霉的是沒幾天家里的新車遭到惡意破壞。他真是禍不單行。

理論意義 實(shí)用價(jià)值

梅森素?cái)?shù)在當(dāng)代具有重大的理論意義和豐富的實(shí)用價(jià)值。它是發(fā)現(xiàn)已知最大素?cái)?shù)的最有效途徑；其探究推動(dòng)了“數(shù)學(xué)皇后”——數(shù)論的研究，促進(jìn)了計(jì)算技術(shù)、密碼技術(shù)、程序設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展以及快速傅立葉變換的應(yīng)用。