參與研究的數(shù)學(xué)家之一肯恩·小野(右)
1920年臨終之時,拉馬努金在致哈代的信中寫下了模仿e函數(shù),或者稱模形式的神秘函數(shù)。與正弦函數(shù)和余弦函數(shù)這樣的三角函數(shù)相類似,e函數(shù)存在一個重復(fù)的模式,但這種模式比一個簡單的正弦曲線更加復(fù)雜和微妙。e函數(shù)“超級對稱”,這意味著倘若將一個名為莫比烏斯變換的特殊數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用到這個函數(shù)里,它們將不斷自我重復(fù)。因為它們是如此對稱,以至于這些e函數(shù)在很多數(shù)學(xué)和物理類型中,諸如弦理論,都非常有用。
拉馬努金認為,他發(fā)現(xiàn)的17個新的函數(shù)當寫成無限求和的形式時(它們的系數(shù)以同樣的方式變大),這些新函數(shù)將變成類似e函數(shù)的“模擬模形式”,卻并非是超級對稱。作為一名虔誠的印度教徒,拉馬努金認為這些模式是娜瑪卡爾女神給他的啟示。
拉馬努金還沒來得及證明他對這些函數(shù)的猜想就去世了。90多年后,小野和他的研究小組證明了這些函數(shù)的確模擬了模形式,但并不具有模形式的典型特征,例如超級對稱等。
(來源:中國日報網(wǎng) 信蓮 編輯:周鳳梅)